開立方法

術(shù)曰：有積數(shù)，有商數(shù)，商有方法，有平廉法、長廉法、隅法。置積為實(shí)，從末位作點(diǎn)，向左隔二位作點(diǎn)，每一點(diǎn)有一商，視立方籌內(nèi)再乘之?dāng)?shù)，有與實(shí)相等，或近少者，用以除實(shí)也。但自左一點(diǎn)為始，點(diǎn)前無位，則再乘止于零數(shù)；點(diǎn)前有一位，則再乘應(yīng)有十?dāng)?shù)；點(diǎn)前有二位，則再乘應(yīng)有百數(shù)。而此乘數(shù)在第幾格，即用作初商也。有二點(diǎn)者，以初商自乘而三倍之，為平廉法；以初商三倍之，為長廉法。卻以平廉法數(shù)查籌，列立方籌左；以長廉法數(shù)查籌，列立方籌右。乃視左籌與方籌之橫行內(nèi)數(shù)，查其或等或少于餘實(shí)者，取格數(shù)為約數(shù)，即以此為次商。以次商自乘之?dāng)?shù)，與長亷法數(shù)相乘，進(jìn)一位，書于約數(shù)之下，以此二數(shù)併之，除其餘實(shí)，即得立方邊也。不盡者，依法命之。

其一作六面方體，諸面線角皆相等，此名方法體，成甲乙丙丁形。此初商形也。凡邊皆初商之?dāng)?shù)。

其二，作六面扁方體，其上下面各與方法等，旁四面之高少于方法之高，而四稜線皆等。此各平廉法體，成戊己庚辛形。

其三，作六面長方體，其上下左右四面與平廉之旁面等，兩端之四界線皆與平廉之高等，此名長廉法體，成壬癸形。

其四，作六面小立方體，六面之廣袤皆與長廉之兩端等，此名隅法體，成子丑形。

通曰：右三形皆次商形也。三四商者，亦如此三形增之。

後邊長廉之下，尚有一平廉。

通曰初商方根，次商上加一平廉，左加一平廉，後加一平廉，故三倍初商之自乘為平廉法也。上與後之邊齊，右加一長廉，上與左之邊齊，前加一長廉，左與後之邊齊，下加一長廉，故三倍初商為長廉法也。上與左與後三角加隅法，而立方形成矣。

積九百二十一萬九千三百二十九立方開之，問邊得若干？曰二百零九。別列積數(shù)為實(shí)，從末位九下作點(diǎn)，向左隔二位作點(diǎn)。凡三點(diǎn)，知商有三位也。點(diǎn)前無實(shí)，則實(shí)前九為零數(shù)。

視立方籌內(nèi)再乘之?dāng)?shù)無九，三格二七過實(shí)，用二格八，實(shí)之近少數(shù)也，即取二為方法，為初商。九內(nèi)減八存一，以共次點(diǎn)之實(shí)。曰一一二九為餘實(shí)，將初商二。自乘得四，又三倍得十二，為平廉法，取一號(hào)二號(hào)兩籌列，方籌左，又將初商二三倍得六，為長廉。

法取六號(hào)籌，列方籌右。乃于立方與平廉，共三籌內(nèi)之橫行數(shù)，取其少于餘實(shí)者為約數(shù)，視籌內(nèi)無近少數(shù)，即第一格之一二○一亦多于餘實(shí)之一一二九，遇此則知商有○位矣。竟于初商下作○，以當(dāng)次商，而實(shí)數(shù)不動(dòng)，復(fù)開第三點(diǎn)之實(shí)一一二九三二九，將初次兩商之二○【此作二十】，自乘之，得四○○【此作四百】，又三倍得一二○○【此作一千二百】，為次平廉法，乃取一號(hào)、二號(hào)、○○○號(hào)之四籌列方籌左，而去次商所列之平廉兩籌，又將初次兩商之二○【此作二十】，三倍之得六○【此作六十】，為次長廉法，取六號(hào)、○號(hào)兩籌列方籌右，而去次商所列之長廉籌，乃于立方與次平廉共五籌內(nèi)之橫行數(shù)，取其少于餘實(shí)者為約數(shù)，至第九格曰一○八○七二九，另立之向立方籌右平行，取九格內(nèi)平方之自乘數(shù)八十一，以乘次長廉六○【此作六十】，得四八六○【此八十一囘六十也】。進(jìn)一位，列約數(shù)一○八○七二九之下，相併得一一二九三二九，以此數(shù)除餘實(shí)之一一二九三二九，恰盡，乃以約數(shù)之格數(shù)九為三商也。三次所商曰二、曰○、曰九，是謂立方根二百零九也。

通曰，長廉籌，止用其號(hào)數(shù)，格內(nèi)諸數(shù)皆無用，即不列籌而止列數(shù)，亦可開方，宜入少廣章，因有此二籌，故亦附於此。

周易函書約存卷十三

<經(jīng)部,易類,周易函書約存>